अंकगणित

देवनागरी

Romi

अंकगणित शास्त्राच्या मुळाव्या शाखां भितर सगळ्यांत म्हत्वाची शाखा अंकगणित.ह्या शास्त्रांत अंक म्हळ्यार आंकड्याच्या आनी संख्याच्या क्रियांचो (operation)मुलतायेन विचार करतात. गणिताच्या हेर शाखां प्रमाण अंकगणितांत प्रमेय आनी तर्कशुध्द विॆधानां हांचेर भर दिनासतना फकत वेगवेगळ्यो पद्दती कश्यो वापरच्यो हाचेर भर दितात. पुर्विल्ल्या काळांतलो नामनेचो भारतीय गणिततज्ञ भास्कराछार्य हाणें अंकगणिताचो उल्लेक पाठी गणित असो केला. सुर्वेक आकड्यांचो उपेग कितेंय मेजपा खातीर करताले. पूण जेन्ना व्हडल्या व्हडल्या आंकड्याची आनी संख्याची गरज भासली, तेन्ना वेगवेगळ्यो समस्या उप्रासूंक लागल्यो. संख्या कशें तरेन दाखोवची आनी बरोवची ही तातूंतली सगळ्यांत व्हडली समस्या. विंगड विंगड संस्कृतायांनी संख्या दाखोवपाच्यो वेगवेगळ्यो पद्दती आशिल्यो आनी तांकां लागून आनीकूय प्रस्न उप्रासले. अंकगणितांत बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार ह्यो चार क्रिया उरतात. पुर्विल्ल्या भारतीय गणितांत कांय मुळाव्या तत्वांचो उपेग करताले.संख्या आनी तांच्या विशींच्यो क्रिया ह्या तत्वांक लागून सोपेपण करूंक मेळटाल्यो अरबां वरवीं हा तत्वां भारतांतल्यान तुर्कस्थानांत आनी थेयच्यान युरोपांत गेलीं. ह्या तत्वांकूच 'दशमान पद्दत' अशें म्हणटात. ही तत्वां अशीः

दर एके संख्येक वेगळे नांव दिवप।

दर एक संख्या ०,१,२,....,८,९ ह्या धा अंकाच्या आदारान बरोवप. मुळाव्यो क्रिया स तरांच्यो मानप- बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, घात(involution) आनी मुळ काडप(evolution)-[देखीक- वर्हमुळ, घनमुळ आदीं] एकाद्रे संख्येचेर वा ताच्या भागाचेर वेगवेगळ्यो क्रिया (operation)वकरपाच्यो निश्चीत पद्दती थारावप एकाद्री संख्या कितलीय व्हड आसली तरी ताच्याकूय व्हड दुलरी संख्या आसूंक शकता आनी तेच प्रमाण एकाद्री संख्या कितलीय ल्हान आसली तरी ताच्याकूय ल्हान दुसरी संख्या आसूंक शकतासही कल्पना मानप.

'शुन्य' आनी 'अनंत' ह्यो दोन म्हत्वाच्यो कल्पना पुर्विल्ल्या भारतीय गणिततज्ञांनी गणितशास्त्रांत वापरल्यो. खंयचेच संख्येक शुन्यान गुणल्यार गुणाकार शुन्य येता, हो म्हत्वाचो सोद श्रीघर, आर्यभट्ट- दुसरो, महावीर ह्या गणिततज्ञांनी आपल्या बरोवपांत मांडला. वैदिक आर्यांक एक ते परार्ध मेरेनच्या संख्यांचे मेजप खबर आशिल्लें. एक (१), दश(१०),शत(१००), सहस्त्र(१०००), नियुत(१० कोटी), अर्बुद(१० कोटी), कर्व(एक हजार कोटी), निखर्व(धा हजार कोटी)आनी परार्ध(लक्ष लक्ष कोटी) भारतीय अंकगमितांतल्या दशमान- पद्दतीक लागून संख्या बरोवप आनी वाचप खूब सोपें जालें. तेच प्रमाण तांचे विशींच्यो बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार ह्यो क्रिया सोपेपणान करप शक्य जालें ह्याच खातीर युरोपांत रोमन संख्यां बदला भारतीय दशमान पद्दतीचो प्रसार जालो. हे पद्दतीक भारतीय/अरबी पद्दत अशेंय म्हणटात.

पुर्विल्ल्या भारतांत पुर्ण अकूंच न्हय, तर अपूर्णाक (fraction) लेगीत गणितांत वापरताले. तशेंच तांच्यो बेरीज, वजाबाकी ह्या आनी हेर क्रियांचे नेमय पुर्विल्ल्या भारतीय गणिततज्ञांक खबर आशिल्ले. ल.सा. वि.(लगुत्तम साघारण विभाजक), म.सा.वि.(महत्म साधारण विभाजक), वर्गमुळ, घनमुळ काडपाचीं सुत्रां आनी कोष्टकां भारतीय गणिततज्ञांनी दिल्यांत. लांबाय, क्षेत्रफळ, घनफळ काडपाच्यो पद्दती तेच प्रमाण सादें आनी चक्रवाढ व्याज (simple and compound interest)काडपाची पद्दतूय तांकां खबर आशिल्ली. इसवी सना उपरांत सुमार पांचल्या शतमानांत आर्यभट्ट, ब्रह्मगुप्त, पद्मनाथ, श्रीघर आनी भास्कराचार्य ह्या गणिततज्ञांनी आनी शगोल शास्त्रज्ञांनी भारतांत गणितशास्त्राविशींचें खोलायेन संशोधन केलें. आर्यभट्टान वर्मुळ, घनमुळ काडपाचे पद्दतीचो आनी वर्गसमीकरणाचें(Qusdratic Equations)उत्तर काडपाच्या पद्दतीचो उल्लेख केला. ताणें इ.श.सुमार ६२८ ह्या काळांत, बाह्य-स्फूट- सिद्धांत ह्या आपल्या ग्रंथांत बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्ग, वर्मुळ, घन, घनमुळ, अपुर्णांक, त्रैराशिक, पंचराशिक, सप्तराशिक, नवराशिक, एकादशराशीक, भाण्ड- प्रतिभाण्ड(अदला वदल आनी विनिमय)ह्यो वेगवेगळ्यो प्रक्रिया सांगल्यांत.भास्कराचार्य ह्या गणिततज्ञान, इ.स. सुमार १९५० ह्या काळांत गणितपाश यावच्छक्य ह्या आपल्या ग्रंथांत भेदसंख्या (permutations and combitions)काडपाच्या पद्दतींची माहिती दिल्या. इसवी सनाच्या शंबर वर्सा पयलीं ललित विस्तार ह्या बौद्ध ग्रंथांत शतगुणोत्तर (multiples of hundreds)१० मेरेनच्या संख्यांचें मेजप कशें करप हाचो उल्लेक मेळटा. तुर्कस्थानांत इ.स. ८२५ ह्या काळांत महमद िब्न अल-खोवारिझ्मी(mohammed ibn Al-Khowarizmi) हो एक नामनेचो गणिततर् जावन रेलो. ताणें आपल्या हिसाब अल-जब्र वाल मुकाबलाह ह्या ग्रंथांत गुणाकार करपाच्यो वेगवेगळ्यो पद्दती दिल्यात.अल- दब्र ह्या शब्दाचो अपभ्रंश जावन युरोपी भाशांनी अल्जेब्रा ‍‌‍‌(Algebra =बीजगणित) हो शब्द तयार जालो. हें भायर इंग्लीश भाशेंत क्रिया करपाच्या तत्वाक (Rule for Computation )'Algorithm' अशें म्हणटात. हो शब्द Al-Khowarizmi ह्या शब्दाचे रुपांतर जावन आसा.

हालींच्या काळांत +,-,x,आनी हीं चिन्हां अनिक्रमान बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आनी भागाकार हांचे खातीर, तीं आदल्या काळांत भारतीय गणिततज्ञ वापरि नासलें. इसवी सनाच्या पयल्या शेकड्यातल्या एका संस्कृत पुस्तकांत युति म्हळ्यार बेरीज ही कल्पना परगटावपा खातीर 'यु' ह्या एकोड्या अक्षराचोच अधिक (+) ह्या चिन्हा खातीर वापर केल्लो दिसून येता. आयज बेरीज ही कल्पना परगटावपा खातीर जें (+) चिन्ह वापरतात, तें पयली वजाबाकी क्रिया दाखोवपा खातीर वापरताले. 'फ' हें अक्षर 'फल' (उत्तर,=), ही कल्पना परगटावपा खातीर वापरिल्लें दिसून येता. ह्या कल्पनांच्या संबंदान भारतांतल्या वेगवेगळ्या चिन्हांचो उपेग केल्लो दिसून येता. आयच्या काळांत मात भारतांतूच न्हय तर संवसारांत सगळे कडेन ह्यो कल्पना एकेच तरेच्या चिन्हांचो वापर करून परगटावपाची एक सारकी पद्दत वापरांत आसा.

खंयचीय संख्या वरोवपा खातीर एक(१) ते णव(९) आनी शुन्य (०) ह्या आंकड्यांचो वापर कसो करप, दशमान पद्दत म्हळ्यार कितें आनी ती कशीं वापरप, एक अंकी संख्ये पसून अठरा अंकी संख्यें मेरेन (म्हळ्यार परार्धा मेरेन) वेगवेगळ्यो संख्या कश्यो मेजप आनी बरोवप अशा काय मुखेल आनी मुळाव्या गजालींचो सोद पुर्विल्ल्या भारतांतल्या गणिततज्ञांनी बाराव्या शतमाना मेरेन लायिल्लो. बाराव्या शतमाना पासून एकुणिसाव्या शतमाना मेरेन भारतांतल्या गणिततत्ज्ञानी गणितशास्त्रांत कसलीच नवी भर घालूंक ना. पूण विसाव्या शतमानांत मात श्रीनिवास रामानुजन ह्या नामनेच्या भारतीय गणिततज्ञान गणितशास्त्रांत खासा करून संख्या सिद्धांत (number theory) ह्या विशयांत जायते म्हत्वाचे सोद लायले.

संगणकांत (computers)दशमान पद्दत वापरनात. दर एक संख्या बरोवपा खातीर शुन्, (०) आनी एक (१) हें दोनूच अंक वापरतात हाकाच 'द्विपद पद्दत' (binary code) अशें म्हणटात हाका लागून कुरवांची स्ख्या जरी वाडली तरी दोनूच कुरवो अशिल्लया कारणान संगणकाची रचणूक करप सोंपें जाता. प्रा. श्रीकृष्ण उपेन्द्रराव कामत पुरक नोंदः गणितशास्त्र संदर्भः1. groza, Vivian Shaw; A Survey of Mathematics; Holt-Rinehart and Winston, 1968. 2. Hogbin, Lancelot;Mathematics for the Million; cardinal Edition, August 1965. 3.Courant, Richard and Robbins, Herbert; Oxford University Press, 1960.